Nous montrons que la cohomologie rigide peut se calculer comme la cohomologie d'un site analogue au site cristallin. Berthelot a conçu la cohomologie rigide comme une généralisation commune de la cohomologie cristalline et de la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Malheureusement, contrairement à ce qui se passe en cohomologie cristalline, la fonctorialité de la théorie ne résulte pas directement des définitions. Nous introduisons donc le « site surconvergent » qui est fonctoriellement attaché à une variété algébrique. Nous montrons que la catégorie des modules de présentation finie sur ce site annelé est équivalent à la catégorie des isocristaux surconvergents sur la variété. Nous montrons aussi que leurs cohomologies coïncident.