Dans cet article, on étend le formalisme des intégrales itérées de Chen aux complexes de Hochschild supérieurs. Ces derniers sont des complexes de (co)chaînes modelés sur un espace (simplicial) de la même manière que le complexe de Hochschild ique est modelé sur le cercle. On en déduit des modèles algébriques pour les espaces fonctionnels que l'on utilise pour étudier le produit surfacique. Ce produit, défini sur l'homologie des espaces de fonctions continues de surfaces (de genre quelconque) dans une variété, est un analogue du produit de Chas-Sullivan sur les espaces de lacets en topologie des cordes. En particulier, on en déduit que le produit surfacique est un invariant homotopique. On démontre également un théorème du type Hochschild-Kostant-Rosenberg pour les complexes de Hochschild modelés sur les surfaces qui permet d'obtenir des formules explicites pour le produit surfacique des sphères de dimension impaire ainsi que pour les groupes de Lie.