Soient $k$ un anneau commutatif, $R$ une $k$-algèbre commutative, et $A$ une $R$-algèbre. Nous discutons les relations entre l'espace des modules grossier des représentations de dimension $n$ de $A$, le schéma de Hilbert non commutatif de $A$, et le schéma affine qui représente les lois polynomiales multiplicatives homogènes de degré $n$ sur $A$. Nous construisons une application norme, qui se spécialise en le morphisme de Hilbert-Chow sur les points géométriques lorsque $A$ est commutative et $k$ est un corps algébriquement clos. Ceci généralise une construction de Grothendieck, Deligne et autres. Lorsque $k$ est un corps infini et $A = k\{x_1,\dots ,x_m\}$ est la $k$-algèbre associative libre sur $m$ générateurs, nous donnons une description simple de l'application norme.