On propose dans cet article les détails d'une preuve de comparaison explicite entre la hauteur Thêta et la hauteur de Faltings stable d'une variété abélienne principalement polarisée et définie sur un corps de nombres $K$. Cette preuve est basée sur les idées de J.-B. Bost et S. David. On trouvera de plus le calcul d'une borne explicite sur le nombre de points $K$-rationnels d'une courbe de genre $g\geq 2$ en supposant une conjecture de S. Lang et J. Silverman. Ce travail est complété par une comparaison entre plusieurs structures de réseaux sur l'espace tangent en $0$.