Nous développons une nouvelle approche des calculs d'$\operatorname {Ext} $ dans la catégorie des foncteurs strictement polynomiaux, en nous basant sur les complexes de Troesch. Nous obtenons ainsi des démonstrations élémentaires de nombreux calculs iques et de nouveaux résultats. En particulier, nous obtenons une version cohomologique des théorèmes fondamentaux de la théorie ique des invariants de $GL_n$ pour $n$ suffisamment grand (et nous donnons une conjecture pour les plus petites valeurs de $n$). Nous étudions également une suite spectrale de torsion de Frobenius $E^{s,t}(F,G,r)$ qui converge vers les groupes d'extensions $\mathrm {Ext} ^*_{\mathcal {P} _\mathbb {k} }(F^{(r)}, G^{(r)})$ entre foncteurs précomposés par le twist de Frobenius. De nombreux calculs iques équivalent à l'effondrement de cette suite spectrale à la seconde page (par lacunarité), et elle constitue également un outil pratique pour étudier l'effet de la torsion de Frobenius sur les groupes d'extensions. Nous démontrons de nombreux cas d'effondrement, et nous conjecturons que l'effondrement a toujours lieu.