La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ associe à toute représentation irréductible $p$-adique $V$ de dimension $2$ de $G_{\mathbb {Q} _p}$ une représentation admissible unitaire $\Pi (V)$ de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$. Les séries principales unitaires de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ sont les $\Pi (V)$ correspondant aux représentations triangulines. Dans le présent article, en utilisant la machinerie de Colmez, on détermine l'espace des vecteurs localement analytiques $\Pi (V)_\mathrm {an} $ pour toute série principale unitaire non-exceptionnelle $\Pi (V)$ de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$, et on démontre ainsi une conjecture d'Emerton.