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Vecteurs localement analytiques des séries principales de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$

Locally analytic vectors of unitary principal series of $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$

Ruochuan Liu, Bingyong Xie, Yuancao Zhang
Vecteurs localement analytiques des séries principales de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$
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  • Année : 2012
  • Tome : 45
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F70, 11F80, 11F85, 22E35, 22E50
  • Pages : 167-190
  • DOI : 10.24033/asens.2163
La correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ associe à toute représentation irréductible $p$-adique $V$ de dimension $2$ de $G_{\mathbb {Q} _p}$ une représentation admissible unitaire $\Pi (V)$ de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$. Les séries principales unitaires de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ sont les $\Pi (V)$ correspondant aux représentations triangulines. Dans le présent article, en utilisant la machinerie de Colmez, on détermine l'espace des vecteurs localement analytiques $\Pi (V)_\mathrm {an} $ pour toute série principale unitaire non-exceptionnelle $\Pi (V)$ de $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$, et on démontre ainsi une conjecture d'Emerton.
The $p$-adic local Langlands correspondence for $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ attaches to any $2$-dimensional irreducible $p$-adic representation $V$ of $G_{\mathbb {Q} _p}$ an admissible unitary representation $\Pi (V)$ of $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$. The unitary principal series of $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ are those $\Pi (V)$ corresponding to trianguline representations. In this article, for $p>2$, using the machinery of Colmez, we determine the space of locally analytic vectors $\Pi (V)_\mathrm {an} $ for all non-exceptional unitary principal series $\Pi (V)$ of $\mathrm {GL} _2(\mathbb {Q} _p)$ by proving a conjecture of Emerton.
Correspondance de Langlands locale $p$-adique, $(\varphi ,\Gamma )$-modules, repréresentations triangulines, séries principales unitaires, vecteurs localement analytiques
$p$-adic local Langlands correspondence, $(\varphi ,\Gamma )$-modules, trianguline representations, unitary principal series, locally analytic vectors
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