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Familles d'équations différentielles linéaires et les équations de Painlevé

Families of linear differential equations and the Painlevé equations

Marius Van Der Put
Familles d'équations différentielles linéaires et les équations de Painlevé
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  • Année : 2013
  • Tome : 27
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : MSC2000: 14D20,14D22,34M55
  • Pages : 203-220
Nous présentons rapidement le problème étudié et les résultats obtenus sur la géométrie des équations de Painlevé, par l'auteur et M–H. Saito d'une part, et par K. Okamoto d'autre part. Ensuite, deux familles spéciales en relation avec $\rm PI$ et $\rm PIII(D_8)$ sont étudiées en détail. On construit des espaces de modules fins et on les identifie aux espaces d'Okamoto–Painlevé. La propriété universelle de ces espaces de modules entraîne la propriété de Painlevé pour les équations $\rm PI$ et $\rm PIII(D_8)$.
After explaining the problem and the results in a short survey of joint work with M-H. Saito and work by K. Okamoto on the geometry of Painlevé equations, two special families of linear differential equations, related to the equations $\rm PI, PIII(D_8)$, are studied in detail. Fine moduli spaces are constructed and identified with Okamoto–Painlevé spaces. The universal property of the moduli spaces implies the Painlevé property for these equations.
Moduli space for linear connections, Irregular singularities, Stokes matrices, Monodromy spaces, Isomonodromic deformations, Painlevé equations