Nous présentons rapidement le problème étudié et les résultats obtenus sur la géométrie des équations de Painlevé, par l'auteur et M–H. Saito d'une part, et par K. Okamoto d'autre part. Ensuite, deux familles spéciales en relation avec $\rm PI$ et $\rm PIII(D_8)$ sont étudiées en détail. On construit des espaces de modules fins et on les identifie aux espaces d'Okamoto–Painlevé. La propriété universelle de ces espaces de modules entraîne la propriété de Painlevé pour les équations $\rm PI$ et $\rm PIII(D_8)$.