Pour $\ell $ premier impair distinct de $p$, nous étudions les ${PSL}_2(\ell )$-revêtements de la droite projective ramifiés au-dessus d'un seul point sur un corps algébriquement clos $k$ de caractéristique $p$, où $p$ divise l'ordre de ${PSL}_2(\ell )$. Nous montrons que de tels revêtements peuvent être réalisés avec une grande variété de groupes d'inertie. De plus, pour chaque groupe d'inertie réalisé, nous pouvons réaliser toutes les ramifications supérieures “suffisamment grandes”.