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Feuilletages de l'espace des modules des connexions de rang $2$ sur la sphère privée quatre points

Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points

Frank Loray, Masa-Hiko Saito, Carlos Simpson
Feuilletages de l'espace des modules des connexions de rang $2$ sur la sphère privée quatre points
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  • Année : 2013
  • Tome : 27
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary 34M55; Secondary 14D20, 32G20, 32G34
  • Pages : 115-168
Nous considérons certains feuilletages naturels de l'espace des modules (de Painlevé VI) des connexions de rang $2$ sur $\mathbb {P} ^1 -\{ t_1,t_2,t_3,t_4\}$. Ces feuilletages sont des fibrations et s'interprètent en termes de filtration de Hodge non abélienne, donnant une preuve de la conjecture de feuilletage dans ce cadre. Essentiellement deux sortes de fibrations apparaissent : elles proviennent respectivement des singularités apparentes et de la structure sous-jacente de fibré quasiparabolique. Nous montrons qu'elles sont transverses. La symétrie d'Okamoto, qui peut-être vue comme la convolution moyenne de Katz, échange les deux types de feuilletages (singularité apparente et fibré quasiparabolique).
We look at natural foliations on the Painlevé VI moduli space of regular connections of rank $2$ on $\mathbb {P} ^1 -\{ t_1,t_2,t_3,t_4\}$. These foliations are fibrations, and are interpreted in terms of the nonabelian Hodge filtration, giving a proof of the nonabelian Hodge foliation conjecture in this case. Two basic kinds of fibrations arise : from apparent singularities, and from quasiparabolic bundles. We show that these are transverse. Okamoto's additional symmetry, which may be seen as Katz's middle convolution, exchanges the quasiparabolic and apparent-singularity foliations.
Painlevé VI, Representation, Fundamental group, Logarithmic connection, Higgs bundle, Parabolic structure, Projective line, apparent singularity, Okamoto-Painlevé pair, Middle convolution