Ce texte est une introduction à la dynamique des fractions rationnelles sur un corps $p$-adique. Il reprend le cours que Jean-Christophe Yoccoz avait fait lors des États de la recherche de mai 2006 et en développe certains points. La plupart des résultats présentés sont dûs à Benedetto, Bézivin, Hsia, Lubin, Morton, Rivera-Letelier et Silverman.