Nombres de racines locales symplectiques, $L$-valeurs critiques centrales et problèmes de restriction en théorie de représentation des groupes classiques
Restrictions of représentations of Classical groups: examples
Anglais
Dans cet article, nous donnons une recette conjecturale pour la restriction à certains sous-groupes des représentations irréductibles de groupes classiques. Cela inclut les groupes métaplectiques et généralise notre travail antérieur pour les groupes orthogonaux. Nos conjectures comprennent les cas des modèles de Bessel et Fourier-Jacobi. En fait le rôle principal est joué, non par le groupe seul, mais par la représentation naturelle de ce groupe classique, munie de sa forme bilinéaire-orthogonale, symplectique, hermitienne ou anti-hermitienne selon le cas. Dans toutes nos conjectures, nous admettons que la paramétrisation de Langlands est établie. Notre recette, pour les groupes classiques sur les corps locaux, fait intervenir les facteurs epsilon locaux associés au paramètre de Langlands et certains facteurs d'une représentation symplectique fixée du $L$-groupe. Pour les représentations automorphes sur des corps globaux, elle fait intervenir la valeur, au centre de la bande critique, de la fonction $L$-symplectique correspondante.