On étudie le facteur local en $p$ de la fonction zêta semi-simple d'une variété de Shimura du type de Drinfeld, où la structure de niveau en $p$ est donnée par le radical pro-unipotent d'un sous-groupe d'Iwahori. La méthode suivie est une adaptation à ce cas de la méthode de comptage de Langlands-Kottwitz. On détermine de façon explicite la fonction test dans l'algèbre de Hecke correspondante ; puis on démontre que c'est un élément central en déterminant ses images sous des isomorphismes d'algèbres de Hecke dus à Goldstein, Morris et Roche.