Marches aléatoires sur des groupes fuchsiens co-compacts
Random Walks on Co-Compact Fuchsian Groups
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- Année : 2013
- Fascicule : 1
- Tome : 46
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 31C20; 31C25 60J50 60B99
- Pages : 129-173
Considérons une marche aléatoire symétrique à support fini sur un groupe fuchsien co-compact. Nous montrons que la fonction de Green à son rayon de convergence $R$ décroît exponentiellement vite en fonction de la distance à l'origine. Nous montrons également que les inégalités d'Ancona s'étendent jusqu'au paramètre $R$, et par conséquent que la frontière de Martin pour les $R$-potentiels s'identifie avec la frontière géométrique $S^1$. De plus, le noyau de Martin correspondant est höldérien. Ces résultats sont utilisés pour démontrer un théorème limite local pour les probabilités de transition : dans le cas apériodique, $p^n(x,y)\sim C_{x,y}R^{-n}n^{-3/2}$.
Groupe hyperbolique, groupe de surface, marche aléatoire, fonction de Green, frontière de Gromov, frontière de Martin, opérateur de Ruelle, états de Gibbs, théorème limite local.