Nous montrons que si $(M,\omega )$ est une variété symplectique fermée qui admet un champ vectoriel hamiltonien non-trivial dont toutes les orbites fermées contractiles sont constantes, la métrique de Hofer sur le groupe des difféomorphismes hamiltoniens de $(M,\omega )$ a alors un diamètre infini et admet donc des espaces vectoriels normés plongés quasi-isométriquement et de dimension infinie. Une conclusion semblable s'applique à la métrique de Hofer sur différents espaces de sous-variétés lagrangiennes, y compris les sous-variétés hamiltoniennes isotopiques à la diagonale en $M\times M$ où $M$ satisfait à la condition dynamique ci-dessus. Pour prouver cela, nous utilisons les propriétés d'une quantité Floer-théorique appelée profondeur de bord, qui mesure la non-trivialité de l'opérateur limite sur le complexe de Floer de manière à encoder des informations robustes de topologie symplectique.