SMF

Sur la structure des facteurs de type $\rm II_1$ associé avec les groupes de courbure négative

On the structural theory of ${\rm II}_1$ factors of negatively curved groups

Ionut Chifan, Thomas Sinclair
Sur la structure des facteurs de type $\rm II_1$ associé avec les groupes de courbure négative
  • Année : 2013
  • Fascicule : 1
  • Tome : 46
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 46L10; 20F67
  • Pages : 1-33
  • DOI : 10.24033/asens.2183
Ozawa a montré dans [?] que, pour un groupe c.c.i. hyperbolique, le facteur de type $\rm II_1$ associé est solide. En devéloppant une nouvelle approche, qui combine les méthodes de Peterson [?], d'Ozawa et Popa [?], et d'Ozawa [?], nous renforçons ce résultat en montrant que ce facteur est fortement solide. En combinant nos méthodes avec un résultat d'Ioana de superrigidité des cocycles [?], nous prouvons que les actions des réseaux de ${\rm Sp}(n,1)$, $n\geq 2$, sont virtuellement $\rm W^*$-superrigides.
Ozawa showed in [?] that for any i.c.c. hyperbolic group, the associated group factor $L\Gamma $ is solid. Developing a new approach that combines some methods of Peterson [?], Ozawa and Popa [?], and Ozawa [?], we strengthen this result by showing that $L\Gamma $ is strongly solid. Using our methods in cooperation with a cocycle superrigidity result of Ioana [?], we show that profinite actions of lattices in ${\rm Sp}(n,1)$, $n\geq 2$, are virtually $W^*$-superrigid.
Forte solidité, groupes de courbure négative, groupes << bi-exacts >>
Strong solidity, negatively curved groups, bi-exact groups
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