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Holonomy invariance: rough regularity and applications to Lyapunov exponents

Holonomy invariance: rough regularity and applications to Lyapunov exponents

Artur AVILA, Jimmy SANTAMARIA, Marcelo VIANA
Holonomy invariance: rough regularity and applications to Lyapunov exponents
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  • Année : 2013
  • Tome : 358
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A20, 37D25, 37D30; 37A50, 37C40
  • Pages : 13-74
  • DOI : 10.24033/ast.929

Un cocycle lisse est un produit gauche qui agit par des difféomorphismes dans les fibres. Si les exposants de Lyapounov extremaux du cocycle coincident alors les fibres possèdent certaines structures qui sont invariantes, à la fois, par la dynamique et par un pseudo-groupe canonique de transformations d'holonomie. Nous démontrons ce principe d'invariance pour les cocycles lisses au dessus des difféomorphismes conservatifs partiellement hyperboliques, et nous en donnons des applications aux cocycles linéaires et aux dynamiques partiellement hyperboliques.

Skew-products that act by diffeomorphisms on the fibers are called smooth cocycles. If the extremal Lyapunov exponents of a smooth cocycle coincide then the fibers carry quite a lot of structure that is invariant under the dynamics and under a canonical pseudo-group of holonomy maps. We state and prove this invariance principle for cocycles over partially hyperbolic volume preserving diffeomorphisms. It has several applications, e.g., to linear cocycles and to partially hyperbolic dynamics.

Partial hyperbolicity, linear cocycle, smooth cocycle, invariance principle, Lyapunov exponent, holonomy invariance, rigidity.