On étudie les problèmes aux limites pour les équations et systèmes elliptiques dégénérés avec données au bord de carré intégrable. La dégénérescence est contrôlée par un poids $A_{2}$. On obtient représentation et trace pour les solutions dans des es appropriées, des résultats de perturbation pour la résolubilité, et résolubilité pour certaines situations. La méthode de travaux antérieurs par les deux premiers auteurs est adaptée à ces dégénérescences une fois démontrée une estimation quadratique et nous améliorons même certains résultats dans le cas non-dégénéré. La preuve de cette estimation quadratique ne se déduit pas en revanche de résultats antérieurs et est la partie centrale de l'article.