On étudie les formes modulaires $p$-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison $p$-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de $\textrm {GL}_2(L)$, nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le $H^1$-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.