En généralisant la fonction rang continu de Barja-Pardini-Stoppino, nous considérons dans cet article les fonctions rang cohomologiques des (complexes de) faisceaux cohérents  sur les variétés abéliennes. Elles répondent à une formule de transformation naturelle par rapport à la transformée de Fourier-Mukai-Poincaré, ce qui a plusieurs conséquences. Dans de nombreux contextes géométriques concrets, ces fonctions fournissent des invariants utiles. Nous illustrons ceci avec deux applications différentes, la première pour les sous-schémas GV et la seconde pour la multiplication de sections globales  des fibrés en droites  amples sur les variétés abéliennes.