Soit $f: X \to Y$ un morphisme dominant de variétés lisses, propres et géométriquement intègres définies sur un corps de nombres $k$, dont la fibre générique est géométriquement intègre. Nous donnons un critère géométrique, à la fois nécessaire et suffisant, pour que l'application induite $X(k_v) \to Y(k_v)$  soit surjective pour presque toute place $v$ de $k$. Ceci généralise un résultat de Denef précédemment conjecturé par Colliot-Thélène. Notre résultat peut être vu comme une version géométrique optimale du célèbre théorème de Ax-Kochen.