En utilisant les résultats de précédents articles, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur la configuration des G-orbites dans X pour que l'action holomorphe d'un groupe de Lie complexe connexe sur un espace complexe réduit X admette un quotient méromorphe fortement quasi-propre. Pour illustrer l'intérêt de ces conditions, nous montrons, quand G = K.B où B est un sous-groupe connexe complexe fermé et K un sous-groupe compact réel de G, l'existence d'un quotient méromorphe fortement quasi-propre pour l'action de G sur X sous une hypothèse légèrement plus forte que l'existence d'un tel quotient pour l'action de B sur X. Nous donnons également un résultat analogue quand G = K.A.K où A est un sous-groupe complexe fermé et connexe et K un sous-groupe compact réel de G.