SMF

Dynamique de l'hamiltonien dominant

Dynamics of the dominant Hamiltonian

Vadim KALOSHIN, Ke ZHANG
Dynamique de l'hamiltonien dominant
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 3
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Class. Math. : 37J40, 37J50
  • Pages : 517-574
  • DOI : 10.24033/bsmf.2765

Il est bien connu que les instabilités des systèmes hamiltoniens presque intégrables interviennent au voisinage des résonances. La dynamique de ces systèmes près des résonances est bien approchée par les systèmes moyennés associés, appelés systèmes lents. Chaque résonance est définie par une base (une collection de vecteurs entiers). Nous introduisons une classe de résonances dont la base peut être divisée en deux groupes bien distincts, que nous appelons dominantes. Nous prouvons que le système lent associé peut être bien approché par un sous-système donné par l'un de ces deux groupes, à la fois comme champ de vecteurs et au sens de la théorie KAM faible. Comme corollaire, nous obtenons des résultats perturbatifs sur des cylindres invariants normalement hyperboliques, et sur les ensembles d'Aubry/Mañe. Cela a des applications en diffusion d'Arnold pour un nombre arbitraire de degrés de liberté.

Systèmes hamiltoniens, moyenne de résonance, théorie de Mather, théorie KAM faible, diffusion d'Arnold
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