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Tissus plats et feuilletages homogènes sur le plan projectif complexe

Flat webs and homogeneous foliations on the complex projective plane

Samir BEDROUNI, David MARÍN
Tissus plats et feuilletages homogènes sur le plan projectif complexe
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 3
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14C21, 32S65, 53A60
  • Pages : 479-516
  • DOI : 10.24033/bsmf.2764

Le but de ce travail est d'étudier les feuilletages du plan projectif complexe ayant une transformée de Legendre (tissu dual) plate. Nous établissons quelques critères effectifs de la platitude du d-tissu dual d'un feuilletage homogène de degré d et nous  décrivons quelques exemples explicites. Ces résultats nous permettent de montrer qu'à automorphisme de $\mathbb P_{\mathbb C}^2$ près il y a 11 feuilletages homogènes de degré 3 ayant cette propriété. Nous verrons aussi qu'il est possible, sous certaines hypothèses, de ramener l'étude de la platitude du tissu dual d'un feuilletage inhomogène au cadre homogène. Nous obtenons quelques résultats de classification de feuilletages à singularités non-dégénérées et de transformée de  Legendre plate

The aim of this work is to study the foliations on the complex projective plane with flat Legendre transform (dual web). We establish some effective criteria for the flatness of the dual d-web of a homogeneous foliation of degree d and we describe some explicit examples. These results allow us to show that up to automorphism of $\mathbb P_{\mathbb C}^2$ there are 11 homogeneous foliations of degree 3 with flat dual web. We will see also that it is possible, under certain assumptions, to bring the study of  flatness of the dual web of a general foliation to the homogeneous framework. We get some classification results about foliations with non-degenerate singularities and flat Legendre transform.

Tissu, platitude, transformation de Legendre, feuilletage homogène
Prix
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Quantité
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