Le but de ce travail est d'étudier les feuilletages du plan projectif complexe ayant une transformée de Legendre (tissu dual) plate. Nous établissons quelques critères effectifs de la platitude du d-tissu dual d'un feuilletage homogène de degré d et nous  décrivons quelques exemples explicites. Ces résultats nous permettent de montrer qu'à automorphisme de $\mathbb P_{\mathbb C}^2$ près il y a 11 feuilletages homogènes de degré 3 ayant cette propriété. Nous verrons aussi qu'il est possible, sous certaines hypothèses, de ramener l'étude de la platitude du tissu dual d'un feuilletage inhomogène au cadre homogène. Nous obtenons quelques résultats de classification de feuilletages à singularités non-dégénérées et de transformée de  Legendre plate