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Quotients méromorphes pour certaines G-actions holomorphes

Meromorphic quotients for some holomorphic G-actions

Daniel BARLET
Quotients méromorphes pour certaines G-actions holomorphes
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 3
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32M05, 32H04, 32H99, 57S20
  • Pages : 441-477
  • DOI : 10.24033/bsmf.2763

En utilisant les résultats de précédents articles, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur la configuration des G-orbites dans X pour que l'action holomorphe d'un groupe de Lie complexe connexe sur un espace complexe réduit X admette un quotient méromorphe fortement quasi-propre. Pour illustrer l'intérêt de ces conditions, nous montrons, quand G = K.BB est un sous-groupe connexe complexe fermé et K un sous-groupe compact réel de G, l'existence d'un quotient méromorphe fortement quasi-propre pour l'action de G sur X sous une hypothèse légèrement plus forte que l'existence d'un tel quotient pour l'action de B sur X. Nous donnons également un résultat analogue quand G = K.A.KA est un sous-groupe complexe fermé et connexe et K un sous-groupe compact réel de G.

Using mainly  tools from previous articles we give necessary and sufficient conditions  on the G-orbits' configuration in X in order that a holomorphic  action of a connected complex Lie group G on a reduced  complex space X  admits a strongly quasi-proper meromorphic quotient. To show how  these conditions can be used, we show,  when G = K.B  with B a closed connected complex subgroup of G and K a real compact subgroup of G, the existence of a strongly quasi-proper meromorphic quotient for the G-action on X, assuming a slightly stronger condition than the existence of such a quotient for the B-action. We also give a similar result when the connected complex Lie group has the form G = K.A.K where A is a closed connected complex subgroup and K is a compact (real) subgroup.

G-action holomorphe, cycles de type fini, application fortement quasi-propre, quotient holomorphe géométriquement plat et quasi-propre, quotient méromorphe fortement quasi-propre
Holomorphic G-action, finite type cycles, strongly quasi-proper map, holomorphic quasi-proper geometrically flat quotient, strongly quasi-proper meromorphic quotient
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