SMF

Arbres et la dynamique des polynômes

Trees and the dynamics of polynomials

Laura G. DeMARCO, Curtis T. McMULLEN
Arbres et la dynamique des polynômes
  • Année : 2008
  • Fascicule : 3
  • Tome : 41
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37F10, 37F20, 37F50
  • Pages : 337-383
  • DOI : doi.org/10.24033/asens.2070

Dans ce travail, nous étudions des revêtements ramifiés d’arbres métriques simpliciaux $F:T\to T$ qui sont obtenus à partir d’applications polynomiales $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ possédant un ensemble de Julia non connexe. Nous montrons que la collection de tous ces arbres, à un facteur d’échelle près, forme un espace contractile $\mathbb{P}\mathcal{T}_D$ qui compactifie l’espace des modules des polynômes de degré $D$. Nous montrons aussi que $F$ enregistre le comportement asymptotique des multiplicateurs de $f$ et que toute famille méromorphe de polynômes définis sur $\Delta^*$ peut être complétée par un unique arbre comme sa fibre centrale. Dans le cas cubique, nous donnons une énumération combinatoire des arbres ainsi obtenus et montrons que $\mathbb{P}\mathcal{T}_3$ est lui-même un arbre.

In this paper we study branched coverings of metrized, simplicial trees $F:T\to T$ which arise from polynomial maps $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ with disconnected Julia sets. We show that the collection of all such trees, up to scale, forms a contractible space $\mathbb{P}\mathcal{T}_D$ compactifying the moduli space of polynomials of degree $D$; that $F$ records the asymptotic behavior of the multipliers of $f$; and that any meromorphic family of polynomials over $\Delta^*$ can be completed by a unique tree at its central fiber. In the cubic case we give a combinatorial enumeration of the trees that arise, and show that $\mathbb{P}\mathcal{T}_3$ is itself a tree.

Accès libre / Open access
Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...