Arbres et la dynamique des polynômes
Trees and the dynamics of polynomials

- Année : 2008
- Fascicule : 3
- Tome : 41
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 37F10, 37F20, 37F50
- Pages : 337-383
- DOI : doi.org/10.24033/asens.2070
Dans ce travail, nous étudions des revêtements ramifiés d’arbres métriques simpliciaux $F:T\to T$ qui sont obtenus à partir d’applications polynomiales $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ possédant un ensemble de Julia non connexe. Nous montrons que la collection de tous ces arbres, à un facteur d’échelle près, forme un espace contractile $\mathbb{P}\mathcal{T}_D$ qui compactifie l’espace des modules des polynômes de degré $D$. Nous montrons aussi que $F$ enregistre le comportement asymptotique des multiplicateurs de $f$ et que toute famille méromorphe de polynômes définis sur $\Delta^*$ peut être complétée par un unique arbre comme sa fibre centrale. Dans le cas cubique, nous donnons une énumération combinatoire des arbres ainsi obtenus et montrons que $\mathbb{P}\mathcal{T}_3$ est lui-même un arbre.