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Blobs duaux et formule de Plancherel

Dual Blobs and Plancherel Formulas

Ju-Lee Kim
Blobs duaux et formule de Plancherel
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  • Année : 2004
  • Fascicule : 1
  • Tome : 132
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E50, 22E35, 20G25.
  • Pages : 55-80
  • DOI : 10.24033/bsmf.2459
Soient $k$ un corps $p$-adique, $\mathsf G$ un groupe réductif connexe défini sur $k$, $G$ son groupe de points $k$-rationnels et $\mathfrak g$ l'algèbre de Lie de $\mathsf G$. Sous certaines hypothèses, nous quantifions le dual tempéré $\widehat G$ de $G$ par la formule de Plancherel sur $\mathfrak g$, en utilisant des développements en caractères. Pour cela, il faut en particulier mettre en correspondance les facteurs de la décomposition spectrale de la formule de Plancherel sur $\mathfrak g$ et sur $G$. Comme conséquence, nous démontrons que toute représentation tempérée contient un bon $\mathsf K$-type minimal ; nous étendons aussi ce résultat aux représentations admissibles irréductibles.
Let $k$ be a $p$-adic field. Let $G$ be the group of $k$-rational points of a connected reductive group $\mathsf G$ defined over $k$, and let $\mathfrak g$ be its Lie algebra. Under certain hypotheses on $\mathsf G$ and $k$, we quantify the tempered dual $\widehat G$ of $G$ via the Plancherel formula on $\mathfrak g$, using some character expansions. This involves matching spectral decomposition factors of the Plancherel formulas on $\mathfrak g$ and $G$. As a consequence, we prove that any tempered representation contains a good minimal $\mathsf K$-type ; we extend this result to irreducible admissible representations.
Représentation, groupes $p$-adiques, formule de Plancherel, développements en caractères
Representations, $p$-adic groups, Plancherel formula, character expansions