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Caractère bien posé de l'équation de Prandtl sans monotonie ou analycité

Well-posedness for the Prandtl system without analyticity or monotonicity

David Gérard-Varet, Nader Masmoudi
Caractère bien posé de l'équation de Prandtl sans monotonie ou analycité
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  • Année : 2015
  • Tome : 48
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q30, 35Q31, 35Q35.
  • Pages : 1273-1325
  • DOI : 10.24033/asens.2270
Il a longtemps été supposé que l'équation de Prandtl n'est bien posée que sous l'hypothèse de monotonie d'Oleinik, ou pour des données analytiques. Nous montrons qu'elle est en fait localement bien posée pour des données appartenant à la e Gevrey $7/4$ en la variable $x$. Nous améliorons ainsi le résultat ique d'existence locale de solutions analytiques en la variable $x$ ( e Gevrey $1$). La preuve repose sur de nouvelles estimations, faisant appel à des fonctionnelles d'énergie non-quadratiques.
It has been thought for a while that the Prandtl system is only well-posed under the Oleinik monotonicity assumption or under an analyticity assumption. We show that the Prandtl system is actually locally well-posed for data that belong to the Gevrey $7/4$ in the horizontal variable $x$. Our result improves the ical local well-posedness result for data that are analytic in $x$ (that is Gevrey $1$). The proof uses new estimates, based on non-quadratic energy functionals.
Couche limite, équation de Prandtl, équation de Navier-Stokes, espaces de Gevrey.
Boundary layer, Prandtl equation, Navier-Stokes equation, Gevrey spaces.
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