Stabilité asymptotique dans l'espace d'énergie pour les solitons sombres de l'équation de Gross-Pitaevskii
Asymptotic stability in the energy space for dark solitons of the Gross-Pitaevskii equation

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- Année : 2015
- Fascicule : 6
- Tome : 48
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q55, 35B35, 35C08.
- Pages : 1327-1381
- DOI : 10.24033/asens.2271
Nous poursuivons notre analyse [Ann. Inst. Fourier 64 (2014)] de la stabilité dynamique des solitons sombres pour l'équation de Gross-Pitaevskii en dimension un. Dans cet article, nous démontrons leur stabilité asymptotique par rapport à de petites perturbations dans l'espace d'énergie. En particulier, nos résultats ne requièrent aucune condition de petitesse dans des espaces à poids, aussi bien qu'aucune hypothèse spectrale a priori. Notre stratégie s'appuie sur celle développée par Martel et Merle dans plusieurs articles au sujet des équations de Korteweg-de Vries généralisées. Notre contribution principale réside dans le fait que les équations de Korteweg-de Vries possèdent une dispersion unidirectionnelle, ce qui n'est plus le cas des équations de Schrödinger.
Équation de Gross-Pitaevskii, soliton, stabilité asymptotique.
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