Le formalisme multifractal est un cadre adapté pour décrire la distribution aux petites échelles des mesures de Borel finies positives à support compact dans $\mathbb R ^d$, dont l'ensemble est ici noté $\mathcal M^+_c(\mathbb R ^d)$. Il est dit valide pour une mesure $\mu $ lorsque son spectre de Hausdorff est la fonction semi-continue supérieurement obtenue comme transformée de Legendre-Fenchel concave de sa fonction d'énergie libre $\tau _\mu $ ; c'est le cas pour certaines es fondamentales de mesures exactement dimensionnelles. Pour toute fonction $\tau $ candidate à être la fonction d'énergie libre d'un élément $\mu $ de $\mathcal M^+_c(\mathbb R ^d)$, nous construisons une telle mesure, exactement dimensionnelle, et validant le formalisme. Ce résultat s'étend à un formalisme plus fin considérant simultanément spectres de Hausdorff et de packing. D'autre part, pour toute fonction semi-continue supérieurement candidate à être le spectre de Hausdorff inférieur d'une mesure exactement dimensionnelle, nous construisons une telle mesure.