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États d'équilibre en courbure négative

Equilibrium states in negative curvature

Frédéric Paulin, Mark Pollicott, Barbara Schapira
États d'équilibre en courbure négative
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  • Année : 2015
  • Tome : 373
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D35, 53D25, 37D40, 37A25, 37C35, 53C12
  • Nb. de pages : viii+281
  • ISBN : 978-2-85629-818-3
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.975
Les mesures de Gibbs, utilisées d'abord en thermodynamique et en dynamique symbolique, sont des outils cruciaux pour l'étude de la théorie ergodique des flots géodésiques des variétés de courbure strictement négative. Nous introduisons (via les densités de Patterson-Sullivan) un cadre qui permet de s'affranchir d'hypothèses de compacité sur la variété, et nous démontrons de nombreux résultats d'existence, d'unicité et de finitude des mesures de Gibbs. Nous en donnons moultes applications, au principe variationnel, au comptage et à l'équidistribution des points d'orbites et des périodes, à l'unique ergodicité du feuilletage fortement instable, et à la ification des mesures de Gibbs sur certains revêtements riemanniens.
With their origin in thermodynamics and symbolic dynamics, Gibbs measures are crucial tools to study the ergodic theory of the geodesic flow on negatively curved manifolds. We develop a framework (through Patterson-Sullivan densities) allowing us to get rid of compactness assumptions on the manifold, and prove many existence, uniqueness and finiteness results of Gibbs measures. We give many applications, to the Variational Principle, the counting and equidistribution of orbit points and periods, the unique ergodicity of the strong unstable foliation and the ification of Gibbs densities on some Riemannian covers.
Geodesic flow, negative curvature, Gibbs state, periods, orbit counting, Patterson density, pressure, variational principle, strong unstable foliation.
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