On considère un flot de Ricci sur une surface fermée avec des points coniques. Le résultat principal est : étant donné une métrique conique $g_0$ (non lisse) sur une surface fermée, il existe un flot de Ricci lisse $g(t)$ défini pour $(0,T]$, avec courbure non bornée supérieurement, tel que $g(t)$ tend vers $g_0$ quand $t \rightarrow 0$. Cet résultat implique que le flot de Ricci donne une méthode pour lisser instantanément des points coniques. On suit un argument de P. Topping dans [?] en modifiant son raisonnement pour les cusps de courbure négative ; en ce sens, on peut considérer les cusps comme un cas limite de points coniques d'angle zéro, et nous généralisons à un angle quelconque entre 0 et $2\pi$.