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Cycles géométriques réguliers

Regular geometric cycles

Guillaume Bulteau
Cycles géométriques réguliers
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  • Année : 2015
  • Fascicule : 4
  • Tome : 143
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C23.
  • Pages : 727-761
  • DOI : 10.24033/bsmf.2703
Soit $\pi $ un groupe de présentation finie. Pour une e d'homologie $h$ non nulle dans $H_n(\pi ;\mathbb {Z})$, Gromov a énoncé (dans [?], §6) l'existence de cycles géométriques qui représentent $h$, de volume systolique relatif aussi proche que l'on veut de celui de $h$, pour lesquels on dispose d'un contrôle sur le volume des boules dont le rayon est plus petit qu'une fraction de la systole relative du cycle. L'objectif de cette note est d'expliquer ce résultat et d'en présenter une démonstration complète.
Let $\pi $ be a finitely presented group. If $h$ is a non trivial homology in $H_n(\pi ;\mathbb {Z})$, a theorem of Gromov (see [?], §6) asserts the existence of regular geometric cycles which represent $h$, whose relative systolic volume is as close as desired to the systolic volume of $h$, in which we can control the volume of balls of radius less than half of the cycle's relative systol. The aim of this note is to explain and provide a complete proof of this result.
Cycles géométriques, systole, volume systolique, espace d'Eilenberg-McLane, complexes cubique.s
Geometric cycle, systol, systolic volume, Eilenberg-McLane space, cubical complex.