Nous proposons l'étude d'une équation de type Monge-Ampère en bidegré $(n-1,n-1)$ plutôt que $(1, 1)$ sur une variété complexe compacte $X$ de dimension $n$ pour laquelle nous démontrons l'ellipticité et l'unicité des solutions soumises à des contraintes de positivité et de normalisation. Nous espérons que la question de l'existence pourra être traitée dans un travail ultérieur. Le but est de construire une métrique de Gauduchon spéciale associée de manière unique à une e de cohomologie d'Aeppli quelconque de bidegré $(n-1, n-1)$ appartenant au cône de Gauduchon de $X$ que nous introduisons comme un sous-ensemble du groupe de cohomologie d'Aeppli réel de type $(n-1, n-1)$ et dont nous étudions les premières propriétés. Des applications de cette nouvelle équation sont envisagées dans deux directions : aux espaces de modules de $\partial \bar \partial $-variétés de Calabi-Yau et à une étude des propriétés de déformations du cône de Gauduchon au-delà de celles décrites dans ce travail.