Propagation des singularités près d'une sous-variété Lagrangienne des points radiaux
Propagation of singularities around a Lagrangian submanifold of radial points

Anglais
Dans cet article on étudie le spectre singulier, WF(u), pour les solutions de l'équation Pu=f, où P est un operateur pseudo-différentiel sur une variété de la e C∞, X, avec symbole principal homogène p, si le champ Hamiltonien de p est radial sur une sous-variété lagrangienne, Λ, contenue dans l'ensemble caractéristique de P. Le théorème ique de Duistermaat et Hörmander ne fournit aucune information sur Λ. Nous adaptons la preuve de ce théorème utilisant des commutateurs positifs, et prouvons que la solution possède d'une régularité additionelle près d'un point q si on suppose certaine régularité au fond. C'est à dire, l'hypothèse a priori est soit une hypothèse de régularité plus faible à q, soit une hypothèse de régularité près de, mais pas à q. Les résultats plus anciens de Melrose et Vasy donnent une version plus globale de cette analyse. Cet article fournit une version microlocale des résultats de ces auteurs ; on suppose et prouve la régularité seulement près du point d'intérêt, q. Nous prouvons aussi un résultat similaire qui est utile dans la théorie de la diffusion, et aussi des résultats de la régularité lagrangienne.