Dans cet article, nous donnons une description explicite du complété unitaire universel de certaines représentations localement $\mathbb Q $-analytiques de $\mathrm {GL} (F)$, où $F$ est une extension finie de $\mathbb Q $ et généralisant ainsi des résultats de Berger-Breuil pour $F = \mathbb Q $. Pour cela, nous utilisons certains espaces de Banach de fonctions de e $C^r$ sur $\mathcal O_F $, avec $r$ dans $\mathbb {R}_{\geq 0}$.