Ce mémoire traite de la régularité maximale limite dans les espaces de Besov pour le système de Stokes non stationnaire en domaine borné ou extérieur. Les auteurs obtiennent des estimations avec intégrabilité globale en temps, dans l'intersection d'espaces de Besov. Ils les appliquent en particulier à la résolution locale (données initiales grandes) ou globale (données initiales petites) des équations de Navier–Stokes incompressibles faiblement non homogènes en domaine extérieur dans des espaces de Besov critiques.