Soient $P$ et $Q$ deux probabilités définies sur la tribu borélienne d'un espace métrique séparable complet $M$ et $c(x,y)$ une fonction continue de $M\times M$ dans $\mathbb {R}^+.$ On considère la fonctionnelle $ d_{c}(P,Q)=\inf \{E ({c}(X,Y) ); X \hbox { \rm de loi } P, \, Y \hbox { \rm de loi } Q \}. $ Lorsque $P$ est « $c$-continue »et $Q$ discrète, nous montrons qu'un couple $(X,Y)$ réalise le minimum si et seulement si $Y=f(X)$ où $f$ est une fonction optimale pour le couple $(P,Q).$ Nous établissons l'unicité de $f$ et nous montrons que la condition de $c$-cyclique monotonie $P$-p.s. est nécessaire et suffisante pour que $f$ soit optimale. Pour un espace de Hilbert et $ c(x,y)=\theta (x-y),\theta $ strictement convexe, nous obtenons, lorsque $P$ vérifie une condition (*) et $Q$ quelconque, l'existence, l'unicité $P$-p.s., la $c$-cyclique monotonie $P$-p.s. et l'expression de la fonction optimale.