Dans cet article, je prouve que la seconde évolution hamiltonienne de KdV, associée au groupe $\mathrm {SL}$, peut être considérée comme l'évolution la plus générale des courbes projectives qui sont invariantes par l'action projective de $\mathrm {SL}$ sur $\mathbb {RP}^{n-1}$, si une certaine condition d'integrabilité est satisfaite. Je mets alors en évidence une connection très étroite entre la théorie d'invariance géométrique et les évolutions hamiltoniennes de KdV. Cette relation a été conjecturée en [4].