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La théorie des invariants différentiels et les évolutions hamiltoniennes de KdV

The Theory of Differential Invariants and KdV Hamiltonian Evolutions

Gloria Marí Beffa
La théorie des invariants différentiels et les évolutions hamiltoniennes de KdV
     
                
  • Année : 1999
  • Fascicule : 3
  • Tome : 127
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53~Z~05, 53~A~55
  • Pages : 363-391
  • DOI : 10.24033/bsmf.2353
Dans cet article, je prouve que la seconde évolution hamiltonienne de KdV, associée au groupe $\mathrm {SL}$, peut être considérée comme l'évolution la plus générale des courbes projectives qui sont invariantes par l'action projective de $\mathrm {SL}$ sur $\mathbb {RP}^{n-1}$, si une certaine condition d'integrabilité est satisfaite. Je mets alors en évidence une connection très étroite entre la théorie d'invariance géométrique et les évolutions hamiltoniennes de KdV. Cette relation a été conjecturée en [4].
In this paper I prove that the second KdV Hamiltonian evolution associated to $\mathrm {SL}$ can be view as the most general evolution of projective curves, invariant under the $\mathrm {SL}$-projective action on $\mathbb {RP}^{n-1}$, provided that certain integrability conditions are satisfied. This way, I establish a very close relationship between the theory of geometrical invariance, and KdV Hamiltonian evolutions. This relationship was conjectured in [4].
differential invariants, projective action, invariant evolutions of projective curves, KdV Hamiltonian evolutions, Adler-Gel'fand-Dikii Poisson brackets


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