Nous étudions l'existence des solutions élémentaires pour certains opérateurs différentiels linéaires invariants sur un espace riemannien symétrique simplement connexe $S$. Nous montrons qu'un opérateur différentiel invariant sur $S$ admet une solution élémentaire si et seulement si ses coefficients de Fourier partiels vérifient une condition de croissance lente.