Dans un voisinage $U$ convenable d'un point du bord d'un ouvert $\Omega$ à frontière $C^\infty$ dans $\mathbb {C}^2$, pour toute fonction $f$ holomorphe dans $\Omega \cap U$, on démontre, lorsque $f$ appartient à une e de Carleman $C_M(\Omega \cap U)$, un gain de régularité $C_M$, lié à la géométrie de $\partial \Omega$, dans certaines directions, approximativement tangentielles-complexes. Réciproquement, on prouve que les estimations $C_M$ dans ces directions, avec gain, caractérisent l'appartenance de $f$ à $C_M(\Omega \cap U)$.