Dans cet article, nous calculons le déterminant du Frobenius agissant sur la partie invariante de la cohomologie d'un faisceau de Kummer défini sur le complémentaire d'un arrangement d'hyperplans invariant sous l'action du groupe symétrique dans des situations du type Selberg-Evans. On obtient en particulier une preuve cohomologique d'une conjecture d'Evans pour des caractères génériques.