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CM-stabilité et invariant de Futaki généralisé II

CM Stability And The Generalized Futaki Invariant II

Sean Timothy PAUL, GANG Tian
Astérisque | 2009
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  • Année : 2009
  • Tome : 328
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary: 53C55; Secondary: 14D06
  • Pages : 339-354
  • DOI : 10.24033/ast.874

On interpréte la K-énergie de Mabuchi comme une métrique singulière sur la CM-polarisation raffinée d'une famille équivariante $\mathbf {X} \overset {p} {\rightarrow } S$. Nous montrons que l'invariant de Futaki généralisé est le terme principal de l'asymptotique de la K-énergie réduite de la fibre générique de l'application $p$. Si la K-énergie est propre, alors l'invariant de Futaki généralisé est strictement négatif.

The Mabuchi K-energy map is exhibited as a singular metric on the refined CM polarization of any equivariant family $\mathbf {X}\overset {p}{\rightarrow } S$. Consequently we show that the generalized Futaki invariant is the leading term in the asymptotics of the reduced K-energy of the generic fiber of the map $p$. Properness of the K-energy implies that the generalized Futaki invariant is strictly negative.

Invariant de Futaki, Stabilité, Énergie de Mabuchi, CM-polarisation
Futaki Invariant, Stability, Mabuchi Energy, CM polarization
OPEN ACCESS
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