Dans les années $70$, Atiyah et Singer ont étendu la notion d'indice analytique au cadre des opérateurs transversalement elliptiques. Néanmoins, ils ne donnaient pas de formule cohomologique générale pour cet indice. Ce problème a été résolu bien des années après par Berline et Vergne. La formule de Berline-Vergne exprime l'indice comme l'intégrale sur un fibré cotangent d'une forme équivariante à support non-compact : ici une propriété de croissance très particulière de cette forme est requise pour assurer l'existence de l'intégrale. Le but de ce travail est de donner une autre formulation de cet indice, où la forme équivariante à support non-compact est remplacée par une forme équivariante à support compact, mais avec des coefficients généralisés.