SMF

Indice d'opérateurs transversalement elliptiques

Index of transversally elliptic operators

Paul-Émile Paradan, Michèle Vergne
  • Année : 2009
  • Tome : 328
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 19L47, 19L10, 55N25
  • Pages : 297-338
  • DOI : 10.24033/ast.873
Dans les années $70$, Atiyah et Singer ont étendu la notion d'indice analytique au cadre des opérateurs transversalement elliptiques. Néanmoins, ils ne donnaient pas de formule cohomologique générale pour cet indice. Ce problème a été résolu bien des années après par Berline et Vergne. La formule de Berline-Vergne exprime l'indice comme l'intégrale sur un fibré cotangent d'une forme équivariante à support non-compact : ici une propriété de croissance très particulière de cette forme est requise pour assurer l'existence de l'intégrale. Le but de ce travail est de donner une autre formulation de cet indice, où la forme équivariante à support non-compact est remplacée par une forme équivariante à support compact, mais avec des coefficients généralisés.
In the $70$'s, the notion of analytic index has been extended by Atiyah and Singer to the of transversally elliptic operators. They did not, however, give a general cohomological formula for the index. This was accomplished many years later by Berline and Vergne. The Berline-Vergne formula is an integral of a non-compactly supported equivariant form on the cotangent bundle, and depends on rather subtle growth conditions for these forms. This paper gives an alternative expression for the index, where the non-compactly supported form is replaced with a compactly supported one, but with generalized coefficients.
indice, transversalement elliptique, cohomologie équivariante, coefficients généraliés
index, transversally elliptic, equivariant cohomology, generalized coefficients