SMF

Variétés de Calabi-Yau de dimension trois de type Borcea–Voisin, torsion analytique, et produits de Borcherds

Calabi–Yau threefolds of Borcea–Voisin, analytic torsion, and Borcherds products

Ken-ichi Yoshikawa
  • Année : 2009
  • Tome : 328
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J52, 14J32, 14J28, 11F22, 32N10, 32N15
  • Pages : 355-393
  • DOI : 10.24033/ast.875
Pour une e de variétés de Borcea–Voisin, nous donnons une formule explicite de l'invariant de BCOV [?], [?] comme une fonction sur l'espace de modules. Pour ces variétés de Calabi–Yau de dimension trois, l'invariant de BCOV s'exprime comme la norme du produit tensoriel d'un relèvement de Borcherds à l'espace des modules kählériens d'une surface de Del Pezzo et de la fonction $\eta $ de Dedekind. Nous construisons une forme automorphe sur la variété modulaire orthogonale associée au réseau unimodulaire impair de signature $(2,m)$, $m\leq 10$, qui s'annule exactement sur le diviseur de Heegner des vecteurs de norme $-1$.
For a of Borcea–Voisin threefolds, we give an explicit formula for the BCOV invariant [?], [?] as a function on the moduli space. For those Calabi–Yau threefolds, the BCOV invariant is expressed as the Petersson norm of the tensor product of a certain Borcherds lift on the Kähler moduli of a Del Pezzo surface and the Dedekind $\eta $-function. As a by-product, we construct an automorphic form on the orthogonal modular variety associated to the odd unimodular lattice of signature $(2,m)$, $m\leq 10$, which vanishes exactly on the Heegner divisor of norm $(-1)$-vectors.
Torsion analytique, variété de Calabi-Yau de dimension trois, produit de Borcherds
Analytic torsion, Calabi-Yau threefold, Borcherds product