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Représentations $\ell$-adiques de groupes $p$-adiques

Banach $\ell $-adic representations of $p$-adic groups

Marie-France VIGNERAS
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  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F70, 11F80, 11F85
  • Pages : 1-11
  • DOI : 10.24033/ast.876

Soient $p\mathbin {\ne } \ell $ deux nombres premiers distincts, soit $F$ un corps $p$-adique et soit $E$ un corps $\ell $-adique. Nous démontrons que la partie lisse et la complétion définissent des équivalences de catégories inverses l'une de l'autre entre la catégorie des représentations admissibles de Banach unitaires de $GL(n,F)$ sur $E$ et la catégorie des représentations lisses admissibles de $GL(n,F)$ sur $E$ munies d'une e de commensurabilité de réseaux. Nous formulons la correspondance de Langlands locale $\ell $-adique comme une bijection canonique entre les représentations $\ell $-adiques de dimension $n$ du groupe de Galois absolu $\operatorname {Gal} _{F}$ et les représentations topologiquement irréductibles admissibles de Banach unitaires $\ell $-adiques de $GL(n,F)$.

Let $p\mathbin {\ne } \ell $ be two distinct prime numbers, let $F$ be a $p$-adic field and let $E$ be an $\ell $-adic field. We prove that the smooth part and the completion are inverse equivalences of categories between the category of admissible Banach unitary $E$-representations of $GL(n,F)$ and the category of admissible smooth $E$-representations of $GL(n,F)$ equipped with a commensurability of lattices. We formulate the $\ell $-adic local Langlands correspondence as a canonical bijection between the $n$-dimensional $\ell $-adic representations of the absolute Galois group $\operatorname {Gal} _{F}$ and the topologically irreducible admissible Banach unitary $\ell $-adic representations of $GL(n,F)$.

Représentation $\ell $-adique de Banach, groupe réductif $p$-adique, représentation admissible, représentation lisse, réseau
Banach $\ell $-adic representation, reductive $p$-adic group, admissible representation, smooth representation, lattice

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