On associe aux représentations $p$-adiques irréductibles de $\operatorname {Gal}(\overline {\mathbf {Q}}_p/{\mathbf {Q}}_p)$ de dimension $2$ devenant cristallines sur une extension abélienne de ${\mathbf {Q}}_p$ des espaces de Banach $p$-adiques $\operatorname {B}(V)$ munis d'une action linéaire continue unitaire de $\operatorname {GL}_2({\mathbf {Q}}_p)$. Lorsque $V$ est de plus $\varphi $-semi-simple, on utilise le $(\varphi ,\Gamma )$-module et le module de Wach de $V$ pour montrer que la représentation $\operatorname {B}(V)$ est non nulle, topologiquement irréductible et admissible.