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Représentations de ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules

Représentations de ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules

Pierre COLMEZ
Représentations de ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules
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  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11S**, 11F**
  • Pages : 281-509
  • DOI : 10.24033/ast.882

Soit $L$ une extension finie de $\mathbf {Q}_p$. Nous construisons une correspondance (de Langlands locale $p$-adique) associant à toute $L$-représentation $V$ de $\mathrm {G}_{\mathbf {Q}_p}$, irréductible de dimension $2$, une représentation ${\boldsymbol \Pi }(V)$ de ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$, unitaire, admissible, et irréductible. Nous identifions les vecteurs localement analytiques et localement algébriques de ${\boldsymbol \Pi }(V)$, ce qui nous permet de montrer que cette correspondance encode la correspondance de Langlands locale ique (pour ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$).

Let $L$ be a finite extension of $\mathbf {Q}_p$. We construct a ($p$-adic local Langlands) correspondence attaching to any irreducible, $2$-dimensional, $L$-representation of $\mathrm {G}_{\mathbf {Q}_p}$, a unitary, admissible, irreducible $L$-representation ${\boldsymbol \Pi }(V)$ of ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$. We identify the locally analytic and locally algebraic vectors of ${\boldsymbol \Pi }(V)$, which allows us to show that this correspondence encodes the ical local Langlands correspondence (for ${\bf GL}_2(\mathbf {Q}_p)$).

Correspondance de Langlands locale, $(\varphi ,\Gamma )$-module, analyse fonctionnelle, théorie d'Iwasawa
Local Langlands correspondence, $(\varphi ,\Gamma )$-module, functional analysis, Iwasawa theory