Déformations de $G_{\mathbb {Q}_p}$ et représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$
Deformations of $G_{\mathbb {Q}_p}$ and $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ representations
Astérisque | 2010
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- Année : 2010
- Tome : 330
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11S37
- Pages : 511-528
- DOI : 10.24033/ast.883
On montre que le foncteur de Colmez, entre les représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ et celles de $G_{\mathbb {Q}_p}$, produit essentiellement toutes les représentations bidimensionnelles de $G_{\mathbb {Q}_p}$. Notre méthode compare les théories de déformation des deux types de représentations : un calcul de groupe $\operatorname {Ext} $ effectué par Colmez implique que l'espace de déformation pour les représentations de $\mathrm {GL}_2(\mathbb {Q}_p)$ est fermé dans celui des $G_{\mathbb {Q}_p}$-représentations. Une version locale de l'argument « infinite fern » de Gouvêa-Mazur montre que ce sous-espace fermé est également dense.
Représentations de Galois, déformations