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Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules

$p$-adic representations of $p$-adic groups II : Representations of $\mathbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ and $(\varphi ,\Gamma )$-modules

Laurent BERGER, Christophe BREUIL, Pierre COLMEZ, éditeurs
Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules
  • Année : 2010
  • Tome : 330
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F**, 11S**
  • Nb. de pages : xxiii+554
  • ISBN : 978-2-85629-281-5
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.811

Ce second volume est consacré aux applications de la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules de Fontaine à celle des représentations $p$-adiques unitaires de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$, en vue de l'établissement d'une correspondance (de Langlands locale $p$-adique) entre ces représentations et les représentations $p$-adiques de dimension 2 du groupe de Galois absolu de ${\mathbf Q}_p$. Le lecteur y trouvera un exposé de l'analyse fonctionnelle $p$-adique ique, divers aspects de la série principale unitaire de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$ et la construction de foncteurs permettant de passer du monde des représentations galoisiennes à celui des représentations de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$ et de son sous-groupe mirabolique.

This second volume is devoted to applications of Fontaine's theory of $(\varphi ,\Gamma )$-modules to that of $p$-adic unitary representations of ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$, whose aim is to construct a ($p$-adic local Langlands) correspondence between these representations and $2$-dimensional $p$-adic representations of the absolute Galois group of ${\mathbf Q}_p$. The reader will find in it an overview of ical $p$-adic functional analysis, diverse features of the unitary principal series of ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$, and the construction of functors building bridges between the world of Galois representations and that of representations of ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$ and its mirabolic subgroup.

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