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Lectures on Hall algebras

Lectures on Hall algebras

Olivier Schiffmann
Lectures on Hall algebras
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  • Année : 2012
  • Tome : 24-II
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 18E30, 17B37, 17B67, 13C60
  • Pages : 1-141
Ce texte est un survol de la théorie des algèbres de Hall des catégories abéliennes. Notre approche est essentiellement basée sur l'étude de nombreux exemples. Après avoir donné les définitions et propriétés de base des algèbres de Hall, nous traitons les case suivants : carquois de Jordan et algèbre de Hall ique ; carquois et groupes quantiques ; courbes projectives lisses et groupes quantiques de lacets. Le dernier chapitre est dédié à la notion de double de Drinfeld d'une algèbre de Hall ainsi qu'aux rapports que ceux-ci entretiennent avec les catégories dérivées.
This is a survey of the theory of Hall algebras of abelian categories, with a special focus on examples. After providing the definition and giving the basic properties of the Hall algebra of a finitary category, we deal in some details with the three following cases : the Jordan quiver and the ical Hall algebra ; quivers and quantum groups ; coherent sheaves over smooth projective curves and quantum loop algebras. We finish with a brief chapter on the Drinfeld doubles of Hall algebras and their relationship with derived categories.